2020年MBA管理类联考199管综数学第15题真题及答案解析

某科室有4名男职员,2名女职员,若将这6名职员分为3组,每组2人,且女职员不同组,有以下哪几种分组( )?

关键信息:4男2女平均分为3组;女生不同组。可以很快反应,这是管综酷爱的不同元素分组问题,不涉及再分配。

解题思路,依然可以从正反两个方向考虑。正向上,找出满足条件的分组方法,然后计算分组方法的数量。反向上,先找出不满足条件的分组方法,得到分组方法后,再被所有分组方法减去,得到满足条件的分组方法。

【方法一】直接计算满足条件的分组方法。你需要找到合理的分组步骤,使得分组结果满足条件要求。想好了吗?

因为6人分为3组,女生只有2人,分在2个小组,另一个小组都是男生。所以4个男生按照2:1:1的方式进行分组。所以,第一步,先把男生按照2:1:1的方式分成3组。第二步,再把女生平均分到只有1个男生的小组。结果即满足条件。

4个男生按照2:1:1的方式进行分组,先从4人中抽取2人,方法有C_{4}^{2}=6种,余下2个男生1人1组,只有1种方法,方法合计6×1=6种。

【方法二】方法一里的分组思路,是先把男生分成3组,可不可以先把女生分组,然后再把男生分组呢?

新的分组思路:第一步,把2名女生分成2组;第二步,把1名男生分到1名女生成一组,再挑一名男生分到另外一名女生成一组,剩下的2个男生自然成一组。

4男2女平均分成3组,其中1组2人都是女生。此时,其他2组的情况是每组2个男生。因此,只用计算把4个男生平均分成2组的方法即可,剩下的1组只有2个女生,方法唯一。

【总结】本题考查排列组合里的不同元素分组问题,难度中等。这是管综常考题型,首先要核实是单纯地分组,还是分组后还要分配。分组时,要警惕人数相同的分组,如果没有特殊元素,需要消序。

(1)某科室有3名男职员,3名女职员,若将这6名职员分为3组,每组2人,且女职员不在同一组,有几种分组方法( )?

(2)某科室有3名男职员,3名女职员,若将这6名职员均分为2组,每组都有女职员,有几种分组方法( )?

(3)某科室有3名男职员,3名女职员,若将这6名职员均分为3组,有两名女职员必须分在一组,有几种分组方法( )?